تقارب السلاسل العددية

المساهمات : 21 تاريخ التسجيل : 03/06/2008

Nature d'une série numériqueDéfinition
Soit تقارب السلاسل العددية Img1

une suite d'éléments de تقارب السلاسل العددية Img2

.
On appelle suite des sommes partielles de تقارب السلاسل العددية Img1

, la suite تقارب السلاسل العددية Img4

, avec

.
Définition
On dit que la série de terme général
, converge تقارب السلاسل العددية Img7

la suite des sommes partielles تقارب السلاسل العددية Img4

converge.
Sinon, on dit qu'elle diverge.
Notation La série de terme général تقارب السلاسل العددية Img8

se note

.
Définition
Dans le cas où la série de terme général تقارب السلاسل العددية Img6

converge, la limite, notée تقارب السلاسل العددية Img10

, de la suite تقارب السلاسل العددية Img4

est appelée somme de la série et on note : تقارب السلاسل العددية Img11

.
Le reste d'ordre تقارب السلاسل العددية Img12

de la série est alors noté تقارب السلاسل العددية Img13

et il vaut : تقارب السلاسل العددية Img14

.
Définition La nature d'une série est le fait qu'elle converge ou diverge.

Etudier une série est donc simplement étudier une suite, la suite des sommes partielles de تقارب السلاسل العددية Img15

.
Le but de ce chapitre est de développer des techniques particulières pour étudier des séries sans nécessairement étudier la suite des sommes partielles.
Dans certains cas, on reviendra à la définition en étudiant directement la convergence de la suite des sommes partielles.
Remarque
La convergence d'une série ne dépend pas des premiers termes...

.2 Exemple fondamental : les séries géométriques

Théorème La série de terme général تقارب السلاسل العددية Img16

converge